Tomando una superficie hipotética y cerrada, el flujo
eléctrico a través de la misma multiplicado por
ε0 es igual a la carga neta
encerrada por la superficie (Qn).
Por la definición de flujo eléctrico:
Entonces podemos enunciar también la ley de Gauss como:
Ejemplo de
aplicación de la Ley de Gauss
Obtener la expresión para el calculo del campo
eléctrico generado por una carga puntual q a una distancia r.
Como superficie de Gauss elegimos una esfera de radio r, que encierre a
la carga q. Entonces la carga neta encerrada equivale a q.
Como el campo eléctrico generado por q es constante lo
sacamos
afuera de la integral. Por otra parte el ángulo entre el
campo
(radial y saliente de la carga y de la esfera) es colineal con el
vector diferencial de superficie, por lo tanto el ángulo es
cero
y el coseno es uno.
La integral del diferencial de superficie de la esfera es igual a la
superficie de una esfera (conocida) por lo tanto reemplazamos.