Aplicaciones de las derivadas

Las derivadas tienen aplicaciones importantes tanto en la física como en muchas otras áreas. Pero… ¿Para qué utilizamos concretamente las derivadas?

Para definir magnitudes y funciones

Como explicamos en una sección anterior, las derivadas nos permiten conocer la pendiente de la recta tangente a una función para cada punto y esto es importante no solamente para saber que tan rápido crece o decrece una función en un punto dado sino para definir u obtener magnitudes que representen la variación de una magnitud respecto de la variación de otra.

Para optimizar funciones

Muchas veces utilizamos las derivadas para calcular optimizaciones. Sabiendo que una función derivada representa la inclinación de la tangente a una curva en cada punto, podemos igualar la función derivada a cero y despejar “x” con lo cual obtenemos los valores para los cuales la tangente no tiene inclinación, es decir máximos o mínimos de la función original.



Por ejemplo podemos calcular la fórmula del eje de simetría de una función cuadrática utilizando derivadas.

Sabemos que una función cuadrática cualquiera tiene la siguiente forma:



La función que determina la inclinación de la recta tangente la podemos calcular derivando la función anterior.



Ahora igualamos a cero la derivada y despejaos “x”.



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