Derivación por reglas
Este método para resolver derivadas consiste en identificar la operación externa (por ejemplo una suma de funciones, una multiplicación, una potencia, etc.) y aplicar la regla correspondiente.Es posible que la regla correspondiente incluya otras derivadas para algunos de sus términos y en ese caso volvemos a aplicar la regla que corresponda.
Por ejemplo si tenemos una suma, la regla nos dice que la derivada de la suma es igual a la suma de las derivadas. Luego derivamos cada uno de los términos y los sumamos. En ese caso, para derivar cada término aplicamos la regla que corresponda.
Reglas de derivación
- Sean “u”, “v”, “w” funciones derivables.
- Sean “a”, “k”, “n” constantes reales.
- Sea “x” la variable independiente.
Derivada de una constante
La derivada de una constante es cero.
Derivada de la variable independiente
La derivada de la variable independiente es uno.
Derivada de una constante multiplicada por la variable independiente
La derivada de una constante multiplicada por la variable independiente es igual a la constante.
Derivada de una constante multiplicada por una función
La derivada de una constante multiplicada por una función es igual a la constante por la derivada de la función.
Derivada de una suma de funciones
La derivada de una suma de funciones es igual a la suma de las derivadas.
Derivada de una resta de funciones
La derivada de una resta de funciones es igual a la resta de las derivadas.
Derivada del producto de funciones
Derivada del producto de varias funciones
Derivada de una división de funciones
Derivada de la variable independiente elevada a una constante
La derivada de la variable independiente elevada a una constante es igual a la constante multiplicada por la expresión restándole uno al exponente.
Derivada de una constante elevada a una función
La derivada de una constante elevada a una función es igual a la constante elevada a la función, multiplicada por la derivada de la función y por el logaritmo natural de la constante.
Derivada del número “e” elevado a una función
Es similar a la regla anterior pero como el logaritmo natural del número “e” es igual a uno, se simplifica ese factor.
Derivada de una función elevada a otra función
Derivada del logaritmo natural de “x”
Derivada del logaritmo natural de una función
Derivada del logaritmo en base “a” de una función
Derivada del seno de una función
Derivada del coseno de una función
Derivada de la tangente de una función
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