Física Práctica

Ejercicios de circuitos RLC

Ejercicio 1

Hallar la corriente total que circula por el siguiente circuito. Expresarla con una función coseno.

Ejercicios de circuitos RLC

Solución

Para resolver este tipo de circuitos, primero reemplazamos cada componente por su impedancia y calculamos la impedancia total. Luego aplicamos la ley de Ohm, tal como si se tratase de un ejercicio de corriente continua, pero realizando los cálculos con números complejos.

Reemplazando por impedancias nos queda un circuito con la siguiente forma:

Circuito con impedancias

Obtenemos primero la velocidad angular de la fuente a partir de su expresión de tensión.

Velocidad angular

La impedancia de la resistencia es igual a su valor y no tiene parte imaginaria.

Impedancia de la resistencia

Para calcular Z2 hallamos primero la reactancia inductiva.

Reactancia inductiva

Z2 no tiene parte real y solo está formada por la reactancia inductiva en su parte imaginaria.

Imedancia del inductor

Calculamos Z12 como la asociación en serie de Z1 y Z2. Debido a que no hay otras impedancias, ésta ya es la impedancia total.

Imedancia total

Asociación en serie

Convertimos la tensión de la fuente a forma fasorial. Como luego debemos obtener una expresión en función del tiempo, utilizamos directamente el valor máximo de tensión como módulo del fasor. Debido a que no hay ángulo de fase, el ángulo del fasor es 0°.

Tensión en forma fasorial

Pasamos la impedancia a forma polar.

Impedancia en forma polar

Planteamos la ley de Ohm.

Ley de Ohm para corriente alterna

Escribimos la corriente con una función coseno a partir del fasor de corriente hallado.

Función de corriente

Ejercicio 2

Hallar la corriente que circula y expresarla con una función coseno.

Ejercicios de circuitos RLC

Solución

Reemplazamos todos los componentes por impedancias.

Circuito formado por impedancias

Obtenemos primero la velocidad angular de la fuente a partir de su expresión de tensión.

Velocidad angular

La impedancia de la resistencia es igual a su valor y no tiene parte imaginaria.

Impedancia de la resistencia

Para calcular Z2 hallamos primero la reactancia capacitiva.

Ractancia capacitiva

Z2 no tiene parte real y solo está formada por la reactancia capacitiva cambiada de signo en su parte imaginaria.

Impedancia del capacitor

Calculamos Z12 como la asociación en serie de Z1 y Z2. Debido a que no hay otras impedancias, ésta ya es la impedancia total.

Impedancia total

Convertimos la tensión de la fuente a forma fasorial. Utilizamos el valor máximo de tensión como módulo del fasor.

Tensión en forma fasorial

Convertimos la impedancia a forma polar.

Impedancia en forma polar

Planteamos la ley de Ohm para corriente alterna.

Ley de Ohm para corriente alterna

Escribimos la corriente con una función coseno a partir del fasor de corriente hallado.

Expresión de la corriente

Ejercicio 3

Hallar la expresión de corriente en función del tiempo para el siguiente circuito.

Circuito RLC

Solución

Reemplazamos cada uno de los componentes por una impedancia equivalente.

Circuito equivalente
Obtenemos la velocidad angular desde la expresión de tensión.

Velocidad angular

Obtenemos la impedancia Z1. Tiene solamente parte real ya que se trata de una resistencia.

Impedancia Z1

Calculamos la reactancia inductiva y luego la impedancia Z2, que es igual al valor de la reactancia en la parte imaginaria.

Impedancia Z2

Calculamos la reactancia capacitiva y luego la impedancia Z3, que es igual al valor de la reactancia en la parte imaginaria y con signo negativo.

Impedancia Z3

Calculamos la impedancia total. Como se trata de una asociación en serie, sumamos los valores de cada una de las impedancias en forma compleja.

Impedancia total

Transformamos la impedancia y la tensión de la fuente a expresiones fasoriales. En el caso de la tensión utilizamos el valor máximo ya que luego debemos expresar nuevamente la señal en función del tiempo.

Fasores

Aplicamos la ley de Ohm para corriente alterna y obtenemos la corriente en forma fasorial.

Ley de Ohm

Convertimos el resultado a una expresión en función del tiempo.

Corriente en función del tiempo

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