Ejercicios de función lineal
Ejercicio 1
Encontrar la pendiente y la ordenada al origen de las siguientes rectas.
Solución
En la primera recta podemos encontrar los valores directamente ya que la pendiente es el valor que multiplica a la variable independiente mientras que la ordenada al origen es el término independiente. Por lo tanto:
En la segunda recta pasamos la expresión a la forma y = mx +b
Por lo tanto obtenemos el siguiente resultado:
Ejercicio 2
Graficar la siguiente recta utilizando una tabla de valores.
Solución
Elegimos dos valores de “x” (por ejemplo cero y uno) y evaluamos la función para cada uno de esos valores. Obtenemos como resultado dos pares ordenados que son puntos por los que pasa la función.
Ubicamos los puntos (0, -2) y (1, 1) en el plano y unimos los puntos con una recta.
Ejercicio 3
Graficar las siguientes rectas utilizando el método directo (sin utilizar una tabla de valores).
Solución
Para la primera recta planteamos la misma ecuación pero con la pendiente en forma de fracción. Como la pendiente es 2, para tenerla en forma de fracción escribimos 2/1.
Trazamos un plano de coordenadas y marcamos la ordenada al origen en -1. Luego, desde la ordenada al origen contamos tantas unidades hacia la derecha como indica el denominador de la fracción (1) y debido a que la pendiente es positiva contamos tantas unidades hacia arriba como indica el numerador (2).
Para la segunda fracción ya tenemos escrita la pendiente en forma fraccionaria. Dibujamos los ejes y marcamos sobre el eje “y” la ordenada al origen (2). Contamos tantos lugares hacia la derecha como dice el denominador (3) y tantos lugares hacia abajo (1) como dice el numerador (debido a que es negativo).
Ejercicio 4
Encontrar dos rectas paralelas a la recta y = 2x + 1.Solución
Sabemos que las rectas paralelas son aquellas que tienen la misma pendiente y diferente ordenada al origen. Por lo tanto elegimos dos ordenadas al origen que sean diferentes a 1. Por ejemplo 0 y -1. Luego escribimos las ecuaciones.
Ejercicio 5
Indicar la ecuación de una recta perpendicular a la recta y = -2x + 1. Además esta recta debe cortar al eje “y” en -3.Solución
Sabemos que la pendiente de la recta es -2 y que las rectas perpendiculares tienen pendientes recíprocas y de signo contrario. Por lo tanto la pendiente de la nueva recta debe ser ½.Por otra parte se solicita que la recta corte al eje “y” en -3 por lo que ese será el valor de la ordenada al origen.
Ejercicio 6
Indicar si las siguientes funciones son crecientes o decrecientes.
Solución
- La recta “a” es creciente debido a que su pendiente es positiva.
- La recta “b” es decreciente debido a que su pendiente es negativa.
- La recta “c” es decreciente debido a que su pendiente es negativa.
- La recta “d” es creciente debido a que su pendiente es positiva.
Ejercicio 7
Calcular el ángulo que forman las siguientes rectas con el eje horizontal:
Solución
El ángulo con el eje horizontal lo calculamos como el arco tangente de la pendiente.
Ejercicio 8
Calcular el ángulo entre las siguientes dos rectas.
Solución
El ángulo entre dos rectas se calcula con la siguiente fórmula:
Por lo tanto reemplazamos los valores en la fórmula y obtenemos el ángulo.
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