Ejercicios resueltos de movimiento armónico simple
Ejercicio 1
Un objeto describe un movimiento armónico simple cuya amplitud es de 0,5 m y su frecuencia de oscilación es de 2 Hz. En el instante inicial se encuentra en X = 0,5 m.Escribir las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
Calcular la posición, la velocidad y la aceleración para t = 0,35 s.
Solución
Calculamos la velocidad angular mediante su fórmula, es decir como el producto del 2π por la frecuencia.
Determinamos el ángulo de fase. Dado que en el instante t = 0 el móvil se encuentra en el desplazamiento máximo positivo, podemos ver que no hay desplazamiento con respecto a una función coseno, es decir que la fase es de 0 radianes.
Planteamos las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración. No hace falta indicar la fase dentro del argumento de la función ya que la misma es 0.
Calculamos la posición, la velocidad y la aceleración para t = 0,35 s.
Ejercicio 2
Un oscilador armónico describe un movimiento según la siguiente función.
Indicar la velocidad angular, la frecuencia de oscilación, la velocidad máxima y la aceleración máxima.
Solución
La velocidad angular la obtenemos directamente de la expresión dada.
Despejamos la frecuencia de la fórmula de velocidad angular y reemplazamos los valores.
La velocidad máxima y la aceleración máxima se calculan con sus respectivas fórmulas. Recordemos que estas formulas son similares a las de velocidad y aceleración en función del tiempo, reemplazando por “1” a la función coseno (ya que ese el máximo valor que esa función puede alcanzar) y expresando el resultado en forma positiva.
Ejercicio 3
Un oscilador armónico describe un movimiento según la siguiente expresión:
Expresar la posición mediante una función coseno positiva y escribir las ecuaciones de velocidad y aceleración en función del tiempo.
Solución
Para convertir una función seno positiva en una función coseno positiva debemos restarle a la fase 90° (es decir π/2), ya que la función coseno se encuentra adelantada 90° con respecto a la función seno. Debido a que la fase dada es π/2, la fase para la función coseno es 0.
De la ecuación calculada, obtenemos la amplitud, la velocidad angular y la fase.
En base a los datos anteriores indicamos las ecuaciones de velocidad y aceleración en función del tiempo.
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