Ejercicios resueltos de oscilaciones amortiguadas
Ejercicio 1
En un oscilador amortiguado, la fuerza de amortiguamiento es de 1 N cuando la velocidad es de 5 m/s. Calcular la constante de amortiguamiento debido a la viscosidad.
Solución
La constante de amortiguamiento debido a la viscosidad se define como la fuerza de amortiguamiento por unidad de velocidad. Planteamos ese cociente y realizamos la división.
Ejercicio 2
Un oscilador amortiguado está formado por una masa de 40 g y un resorte de constante elástica k=20 N/m. La constante de amortiguamiento debido a la viscosidad es de 0,05 kg/s y la amplitud del movimiento es de 0,3 m. En el instante inicial el cuerpo se encuentra en la posición 0,3 m.
Calcular la velocidad angular, la frecuencia, el factor de calidad y la posición para t = 0,15 s.
Solución
Calculamos la velocidad angular utilizando la fórmula de velocidad angular para oscilaciones amortiguadas.
![Velocidad angular](imagenes/oscilaciones/ejercicios-oscilaciones-amortiguadas-2.png)
Despejamos la frecuencia de la fórmula de la definición de velocidad angular.
![Cálculo de la frecuencia](imagenes/oscilaciones/ejercicios-oscilaciones-amortiguadas-3.png)
Calculamos el factor de calidad.
![Factor de calidad](imagenes/oscilaciones/ejercicios-oscilaciones-amortiguadas-4.png)
Calculamos la fase. Como en el instante inicial el cuerpo se encuentra en la posición de desplazamiento máximo positivo, la fase es 0 radianes.
![Fase](imagenes/oscilaciones/ejercicios-oscilaciones-amortiguadas-5.png)
Planteamos la ecuación horaria para un oscilador amortiguado, reemplazamos por los valores obtenidos y calculamos el resultado.
Ejercicio 3
Una masa de 250 g se encuentra unida a un resorte de constante elástica k = 50 N/m y oscila de manera amortiguada. La constante de amortiguamiento debido a la viscosidad es de 0,1 kg/s.
Calcular:
- El período de las oscilaciones.
- El tiempo para que la amplitud decrezca a la mitad.
- El tiempo para que la energía mecánica sea del 40 % de la energía original.
Solución
Calculamos la velocidad angular para oscilaciones amortiguadas.
![Velocidad angular](imagenes/oscilaciones/ejercicios-oscilaciones-amortiguadas-7.png)
Despejamos la frecuencia de la fórmula de velocidad angular y reemplazamos el valor calculado.
![Frecuencia](imagenes/oscilaciones/ejercicios-oscilaciones-amortiguadas-8.png)
Calculamos el período como la inversa de la frecuencia.
![Período](imagenes/oscilaciones/ejercicios-oscilaciones-amortiguadas-9.png)
Para calcular el tiempo en el que la amplitud decrece a la mitad planteamos la fórmula de amplitud en función del tiempo (sabiendo que la amplitud final debe ser la mitad de la amplitud inicial) y despejamos el tiempo.
![Resultado](imagenes/oscilaciones/ejercicios-oscilaciones-amortiguadas-10.png)
Hacemos lo mismo para la energía mecánica, sabiendo que la energía mecánica final debe ser un 40% de la energía mecánica original.
Ejercicio 4
Un oscilador amortiguado está formado por una masa de 150 g. La amplitud inicial es de 0,25 m. En 10 segundos la amplitud disminuye a 0,15 m.
Calcular la constante de amortiguamiento debido a la viscosidad.
Solución
Planteamos la fórmula de amplitud respecto del tiempo, reemplazamos por los valores conocidos y despejamos b.
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