Expresión de una función cuadrática

Existe más de una manera de representar una función cuadrática analíticamente. Las formas más utilizadas son las siguientes.

Forma estándar

Es la forma que describimos en las secciones anteriores, es decir una forma polinómica, en dónde “a”, “b” y “c” son coeficientes reales.

Forma estándar de una función cuadrática

Forma factorizada

Es una expresión en dónde un factor es el coeficiente “a” y los otros dos factores son una resta entre “x” y cada una de las dos raíces de la función.

Forma factorizada de una función cuadrática

Forma del vértice

Es una expresión en dónde aparece el coeficiente “a” y las coordenadas del vértice “h” y “k”.

Forma del vértice de una función cuadrática

Conversión entre formas

De la forma estándar a la forma factorizada simplemente calculamos las raíces con la fórmula y luego escribimos la expresión.
De la forma estándar a la forma del vértice, calculamos las coordenadas del vértice Xv e Yv y luego planteamos la expresión.
Para convertir desde la forma factorizada o desde la forma del vértice a la forma estándar aplicamos la propiedad distributiva y luego realizamos las operaciones correspondientes.

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