Física Práctica

Integración inmediata o directa

Tal como definimos anteriormente, la integración es una operación inversa a la diferenciación y por lo tanto también a la derivación. Entonces conociendo las reglas de derivación podemos escribir reglas de integración que hagan el camino inverso.

Por ejemplo, sabemos que la derivada de la variable independiente (normalmente “x”) elevada a una constante es igual a esa constante multiplicada por la variable elevada a la constante menos una unidad.

Por lo tanto, si queremos conocer la integral de la variable independiente elevada a un exponente sabemos que la función primitiva tendrá a la variable elevada a ese exponente más una unidad y que también estará dividida por esa nueva constante ya que al derivar se multiplica por el exponente.

Integrales inmediatas

Si queremos calcular la integral de la función anterior lo que buscamos es una nueva función que al derivarla dé como resultado x2.

Integrales inmediatas

Como podemos ver, si derivamos el resultado obtenemos la primera función.

Integrales inmediatas

Reglas y propiedades de integración inmediata

  • Sean “u”, “v” y “w” funciones.
  • Sean “a”, “c”, “n” constantes reales.
  • Sea “x” la variable independiente.

Integral del diferencial “dx”

Si solo integramos el diferencial “dx”, el resultado es “x”. Recordemos que siempre debemos sumar la constante de integración.

Integrales inmediatas

Integral de una constante “a” multiplicando a una variable o función

Las constantes que multiplican a una variable o función las podemos sacar afuera de la integral.

Integrales inmediatas

Integral de la variable “x”

Integrales inmediatas

Integral de la variable “x” elevada a una constante

Integrales inmediatas

Integral de una suma o resta de funciones

Integrales inmediatas

Integral de una constante “a” elevada a “x”

Integrales inmediatas

Integral de la constante “e” elevada a “x”

Dado que la derivada de ex es igual a ex, lo mismo ocurre con la integral.

Integrales inmediatas

Integral del seno de “x”

Integrales inmediatas

Integral del coseno de “x”

Integrales inmediatas

Integral de la tangente “x”

Integrales inmediatas

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